1. Die Vektoren $v_1,\dots ,v_k$ des $\mathbb{K}$-Vektorraums $V$ heißen linear unabhängig genau dann, wenn die Gleichung

für die Unbekannten ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots ,{\lambda }_k\in >\mathbb{K}$ nur die Lösung ${\lambda }_1={\lambda }_2=\cdots ={\lambda }_k=0$ hat. (D.h. die Lösung ${\lambda }_1={\lambda }_2=\cdots ={\lambda }_k=0$ ist >eindeutig.)

2. Die Vektoren $v_1,\dots ,v_k$ heißen linear abhängig, wenn sie nicht linear >unabhängig sind. D.h. sie sind linear abhängig genau dann, wenn die Gleichung

neben der Lösung ${\lambda }_1=\cdots ={\lambda }_k=0$ noch weitere Lösungen >besitzt (also wenn die Lösung nicht eindeutig ist).