Substruktur

Eine Struktur $\mathcal{A}$ ist eine Substruktur von $\mathcal{B}$ ($\mathcal{A}\subseteq \mathcal{B}$), wenn:

1. Das Universum $A\subseteq B$ ist.
2. Die Relationen und Funktionen von $\mathcal{A}$ genau den Einschränkungen von $\mathcal{B}$ auf $A$ entsprechen (z.B. $R^{\mathcal{A}}=R^{\mathcal{B}}\cap A^k$).
3. Die Konstanten gleich interpretiert werden ($c^{\mathcal{A}}=c^{\mathcal{B}}$).
   Wichtig: Die Menge $A$ muss unter den Funktionen von $\mathcal{B}$ abgeschlossen sein ($\tau$-abgeschlossen).