Singulärwertzerlegung

Die Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition, SVD) ist eine Faktorisierung einer beliebigen Matrix $A\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$ der Form:

Dabei gilt:

• $U\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$: Orthogonale Matrix (Spalten sind Links-Singulärvektoren).
• $V\in {\mathbb{R}}^{m\times m}$: Orthogonale Matrix (Spalten sind Rechts-Singulärvektoren).
• $\mathrm{\Sigma }\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$: Rechteckige Diagonalmatrix mit den Singulärwerten ${\sigma }_i$ auf der Diagonalen.