Große Disjunktion und Konjunktion

Erinnerung. Die folgende Notation ist oft nützlich:

⋀_{i = 1}^{n} ϕ_{i} als Abkürzung für (ϕ_{1} \land ϕ_{2} \land \dots \land ϕ_{n})

⋁_{i = 1}^{n} ϕ_{i} als Abkürzung für (ϕ_{1} \lor ϕ_{2} \lor \dots \lor ϕ_{n})

Beispiel. $⋀_{i = 1}^{999} X_{i} \to Y$
„Wenn alle 999 $X_{i}$ wahr sind, so muss auch $Y$ wahr sein.“

Rechtfertigung. Wegen der Assoziativitätsregeln

ψ \land (ϕ \land ϑ) \equiv (ψ \land ϕ) \land ϑ

ψ \lor (ϕ \lor ϑ) \equiv (ψ \lor ϕ) \lor ϑ

ändert die Klammerung den Wahrheitswert nicht.