Relation (FoG)

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7.1.3 Definition (Relation)
Seien $A_{1}, . . ., A_{n}$ beliebige Mengen.
Sei $R \subseteq \prod_{i = 1}^{n} A_{i}$ . Dann heißt

\frac{R}{Graph} : \frac{(A_{1}, . . ., A_{n})}{Typ}

n-stellige Relation. Der Spezialfall der 2-stelligen Relation heißt auch binäre Relation, alternativ mit Infixschreibweise a Rb für $(a, b) \in R$ .
Zwei Relationen $R_{A} : (A_{1}, . . ., A_{n})$ und $R_{B} : (B_{1}, . . ., B_{m})$ sind gleich, falls

$n = m$ ,
$A_{i} = B_{i}$ für alle $1 \leq i \leq n$ , und
$R_{A} = R_{B}$ .

Spezialfälle

Seien A und B beliebige Mengen.

$\emptyset_{A, B} : (A, B)$ mit $\emptyset_{A, B} ≜ \emptyset$ bezeichnet die leere Relation (mit Typ (A, B)).
$\nabla_{A, B} : (A, B)$ mit $\nabla_{A, B} ≜ A \times B$ bezeichnet die universelle Relation bzw. Allrelation (mit Typ $(A, B)$ ).
0-stellige Relationen haben den Typ (). Es gibt zwei solche Relationen: $\emptyset$ und ${()}$ .
Wenn der Typ implizit klar ist, kann der Index weggelassen werden.

Spezialfälle

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