Kubischer Spline

Ein kubischer Spline ist eine stückweise definierte Funktion $f$, die $n$ Stützstellen interpoliert. Sie besteht aus $n-1$ Polynomen 3. Grades $f_i$ (für die Intervalle $[x_i,x_{i+1}]$).

Wesentliche Eigenschaften sind:

1. Interpolation: $f_i(x_i)=f_i$ und $f_i(x_{i+1})=f_{i+1}$.
2. $C^2$-Stetigkeit: An den inneren Stützstellen stimmen Funktionswert, erste Ableitung ($f_{i-1}^{\prime }(x_i)=f_i^{\prime }(x_i)$) und zweite Ableitung ($f_{i-1}^{″}(x_i)=f_i^{″}(x_i)$) überein.