Äquivalenzklassen

Eine Äquivalenzklasse ist eine Gruppe von Objekten aus einer größeren Menge, die bezüglich einer bestimmten Eigenschaft als "gleich" oder "äquivalent" betrachtet werden. Man fasst also alle Elemente, die eine Gemeinsamkeit haben, zu einer neuen Einheit zusammen.

Formal geschieht das durch eine Äquivalenzrelation (~), die drei Regeln erfüllen muss:

1. Reflexivität: Jedes Objekt ist zu sich selbst äquivalent (a ~ a).
2. Symmetrie: Wenn a zu b äquivalent ist, ist auch b zu a äquivalent.
3. Transitivität: Wenn a zu b und b zu c äquivalent ist, dann ist auch a zu c äquivalent.

Der Clou dabei ist, dass man jede dieser Klassen als ein einziges, neues, abstraktes Objekt behandeln kann.