Diagonalform

Eine Matrix $A \in K^{n, n}$ ist in Diagonalform, wenn alle Einträge außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind:

A_{i, j} = 0 für i \neq j .

Die Matrix hat die Form:

A = (\begin{matrix} a_{0, 0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & a_{1, 1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & a_{n - 1, n - 1} \end{matrix}) .

Jede Gleichung enthält nur eine Variable:

x_{i} = \frac{b_{i}}{a_{i, i}} .