Relation (Mathematik)

Eine $k$-stellige Relation auf einer Menge $A$ ist eine Teilmenge von $A^k$ (Menge der $k$-Tupel).

• Für $k=2$ spricht man von binären Relationen (z.B. $<$, $=$).
• Eigenschaften binärer Relationen $R\subseteq A^2$:
  • Reflexiv: $(a,a)\in R$ für alle $a$.
  • Symmetrisch: $(a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R$.
  • Antisymmetrisch: $(a,b)\in R\wedge (b,a)\in R\Rightarrow a=b$.
  • Transitiv: $(a,b)\in R\wedge (b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R$.