Freie und gebundene Variablen

Für einen Quantor $Q\in \{\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }\}$ und eine logische Formel $\phi$ gilt:

• Gültigkeitsbereich (Scope): In dem Ausdruck $(Qx.\phi )$ stellt $\phi$ den Gültigkeitsbereich des Quantors $Qx$ dar.
• Freie Variable: Eine Variable $z$ kommt frei vor, wenn sie in $\phi$ existiert, sich aber nicht im Gültigkeitsbereich eines Quantors $Qz$ befindet.
• Gebundene Variable: Eine Variable, die durch den Gültigkeitsbereich eines entsprechenden Quantors abgedeckt ist.

Der Quantor $Qx$ "bindet" demzufolge sämtliche freien Vorkommen von $x$ innerhalb von $\phi$.

• Ein Satz ist eine Formel ohne freie Variablen ($frei(\phi )=\mathrm{\varnothing }$).

Links

• FoG-2526-FS_v5.pdf