Tschebyschew-Polynome

Die Tschebyschew-Polynome $T_{n} (x)$ sind orthogonalen Polynome, definiert durch die Rekursion:

T_{0} (x) = 1, T_{1} (x) = x, T_{n + 1} (x) = 2 x T_{n} (x) - T_{n - 1} (x)

Oder explizit für $x \in [- 1, 1]$ : $T_{n} (x) = \cos (n \arccos x)$ .

Sie haben im Intervall $[- 1, 1]$ die Eigenschaft, dass ihr Betrag durch 1 beschränkt ist und sie zwischen $- 1$ und $1$ oszillieren. Skalierte Tschebyschew-Polynome minimieren den maximalen Fehler der Polynominterpolation.