Diagonalisierbarkeit

Eine Matrix $A$ heißt diagonalisierbar, wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix $D$ ist.
Dies ist äquivalent zu:

1. Es gibt eine Basis des ${\mathbb{R}}^n$ aus Eigenvektoren von $A$.
2. Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren UND für jeden Eigenwert gilt: alg. Vielfachheit = geom. Vielfachheit.