Kern

#Studium #Informatik #Definition #WiRe #Mathematik

Der Kern einer Matrix $A$ ist die Lösungsmenge des homogenen Systems:

A x = 0.

Formale Definition

Kern (A) = {x \in R^{n} ∣ A x = 0} .

Bedeutung

Der Kern besteht aus allen Vektoren, die durch die Transformation “verschwinden”.
Beschreibt die Freiheitsgrade eines LGS.

Dimensionsformel

\dim (Kern (A)) = n - Rang (A) .

Freie Variablen (Kern-Dimension) = Anzahl Variablen (Spalten)−Feste Variablen (Rang)
Diese Beziehung ist zentral für die Lösungsstruktur von LGS. (Rang)