Rationale Funktionen

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Rationale Funktionen

#Definitoin : Rationale Funktionen

Rationale Funktionen sind Brüche von Polynomen, also $f (z) = \frac{p (z)}{q (z)}$ , wobei $p$ und $q$ Polynome sind.

Daher gilt:

f : D \to C mit D = C ∖ {z | q (z) = 0} .

Falls $p, q$ reelle Polynome sind, können wir $f$ auch als reelle Funktion betrachten, also

f : D \to R mit D = R ∖ {z | q (z) = 0} .

Wenn der Nenner an einer Stelle null ist (Nullstelle des Nenners), dann ist $f$ zunächst nicht definiert. Wenn der Zähler an der selben Stelle nicht null ist, so heißt diese Stelle $z_{0}$ eine Polstelle.

Die Vielfachheit einer Polstelle $z_{0}$ einer komplexen Funktion $f (z)$ gibt an, mit welcher Potenz der Faktor $(z - z_{0})$ im Nenner potenziert wird. Bei einem Exponenten $\geq 2$ spricht man von einem mehrfachen Pol, wenn der Exponent $= 1$ ist nennt man den Pol einfach.