Abstraktion

• Induktion =: abstrahierender Schluss aus beobachteten Phänomenen auf eine allgemeinere Erkenntnis

Begriff:

• abstractus (lat.) - “abgezogen” von abs-trahere
• “abziehen, entfernen, trennen”

Vor- und Nachteile

• Vorteile einer Abstraktion
  • Vereinfachung
  • Generalisierung
  • Untersuchung der Funktion eines Systems
• Nachteile
  • Entfremdung
  • Fehlschluss

Beispiele

Neuronenmodell

!abstraktion_intro, p.8

Topographie – Lagedarstellung

!abstraktion_intro, p.9

• realistische Lagedarstellung unnötig
• 45° Winkel der Linien erhöhen Übersichtlichkeit
• Kunst des Weglassens und Vereinfachens muss und kann man lernen

Vom Speziellen zum Allgemeinen – Beispiel Stromtarif

define billig_strom(verbrauch):
	return 4.9 + .19* verbrauch

define watt_für_wenig(verbrauch):
	return 8.2 + .16* verbrauch

Algorithmus zur Berechnung aller Tarife

define alle_Tarife(grundgebühr, pro_einheit, verbrauch):
	return grundgebühr + pro_einheit * verbrauch

Abstraktion in der Informatik

1. Funktionen sind wichtige Abstraktionstechnik in Programmen.
2. Modellierung und damit Abstraktion ist eine zentrale Informatiktechnik und unabdingbar für die Abbildung der realen Welt auf den Computer / die Software.
3. Rechnen (Computing) ist letztlich nichts anderes als das Konstruieren, Manipulieren (Verarbeiten) und Folgern auf Basis von Abstraktionen.
4. Mit Abstraktion lassen sich komplexe System (besser) beherrschen, z.B. komplexe Softwaresysteme.
5. Durch Abstrahieren kann man Lösungsansätze verallgemeinern und Softwarelösungen mehrfach verwenden.
6. Abstrahieren schärft den Blick aufs Wesentliche. Damit werden Lösungsstrategien sichtbar.

Algorithmen und Abstraktion

• Algorithmen können Probleme lösen, die erstmal unterschiedlich aussehen, sich in ihrer Grundstruktur aber ähnlich sind un deshalb auf gleiche Weise gelöst werden können
• Probleme lösen erfordert Abstraktion
• Phasen der Problemlösung (nach Polya, 1945)
  1. das Problem verstehen
  2. einen Plan zum Lösen des Problems entwerfen
  3. den Plan umsetzen
  4. die Lösung bewerten: wie gut passt sie und kann sie benutzt werden, um andere Probleme zu lösen (Generalisierbarkeit: abstrakt → konkret)
• manchmal versteht man Problem erst, wenn man es gelöst hat
  • siehe Beispiel: Ausgang offen

Graphentheorie

• Graph repräsentiert paarweise Beziehungen zwischen Objekten
• Graphentheorie ist ein Werkzeug NACHDEM die Abstraktion stattgefunden hat
• Schnittfeld von Mathematik und Informatik
• Graphen sind mathematische Modelle für netzartige Strukturen in der Welt
• Soziale Netzwerke (V - Personen, E Beziehungen)
• Spielpläne (V - Teams, E - Begegnungen)
• Verarbeitung von Molekülstrukturen (V - Atome, K - Bindungen)
• Personalplanung, Kommunikationsnetze, Zuordnungen ...

Definitionen

• Objekte: Knoten (Ecken), engl. Vertices, $v_i$ z.B. Orte #Definition
• Beziehungen zw. Objekten: Kanten, engl. Edges ($v_i,v_{i+1}$) z.B: Brücken #Definition
• Graph $G=(V,E)$ #Definition
• Multigraph: Mehr als 1 Verbindung zw. 2 Punkten #Definition
• Weg: Folge von Knoten $v_1,\dots ,v_n$, in der me zwei aufeinanderfolgende Knoten durch eine Kante verbunden sind, z.B. $\{v_1,v_5\},\{v_5,v_3\},\{v_3,v_1\},\{v_1,v_4\},\text{ d.h. }\{v_i,v_{i+1}\}\in E$ für alle $i<n$ (Kantenzug) #Definition
• Pfad: Sind alle Knoten eines Weges verschieden, nennt man ihn Pfad. #Definition
• Kreis: Zyklus, bei dem ausser $v_1$ und $v_n$ alle Knoten verschieden sind, heißt Kreis #Definition
• Zyklus: Ist $v_1==v_n$ spricht man von einem Zyklus. $\{v_1,v_5\},\{v_5,v_3\},\{v_3,v_1\},\{v_1,v_4\},\dots ,\{v_2,v_1\}$ #Definition
• Eulerpfad: ein Weg $\{v_1,...,v_n\}$, bei dem jede Kante des Graphen genau einmal als $(v_i,v_{i+1})$ vorkommt und jeder Knoten $v_i$ mind. einmal besucht wird #Definition
• Eulerkreis: Eulerpfad, der gleichzeitig ein Zyklus ist #Definition