Diagonalisierungsbeweis (LOOP)

Ein Beweisverfahren, das zeigt, dass es totale, nicht LOOP-berechenbare Funktionen gibt.
Idee:

Angenommen, $L = (L_{1}, L_{2}, \dots)$ ist eine Liste aller 1-stelligen LOOP-berechenbaren Funktionen.
Definiere eine neue Funktion $g (n) := L_{n} (n) + 1$ .
$g$ ist total. Wäre $g$ LOOP-berechenbar, müsste sie in der Liste $L$ vorkommen, z.B. als $L_{k}$ .
Dann gilt aber für $n = k$ : $g (k) = L_{k} (k) + 1$ . Da aber $g = L_{k}$ sein soll, folgt $L_{k} (k) = L_{k} (k) + 1$ , ein Widerspruch.