Ähnlichkeit von Matrizen

Zwei Matrizen $A,B\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix $S$ gibt, sodass:

Ähnliche Matrizen haben dasselbe charakteristische Polynom, dieselben Eigenwerte (inkl. algebraischer Vielfachheiten) und dieselbe Determinante und Spur.