Elementare Äquivalenz

Zwei Strukturen $\mathcal{A}$ und $\mathcal{B}$ heißen elementar äquivalent ($\mathcal{A}\equiv \mathcal{B}$), wenn sie dieselben FO-Sätze erfüllen:

Isomorphie impliziert elementare Äquivalenz ($\mathcal{A}\cong \mathcal{B}⟹\mathcal{A}\equiv \mathcal{B}$), aber die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht (außer für endliche Strukturen).