Orthogonale Polynome

Eine Familie von Polynomen $p_0,p_1,\dots$ (wobei $p_i$ Grad $i$ hat) heißt orthogonal bezüglich eines Skalarprodukts $⟨\cdot ,\cdot ⟩$, wenn gilt:

Für die Gauß-Integration auf dem Intervall $[a,b]$ ist das Skalarprodukt definiert als $⟨f,g⟩={\int }_a^{b}f(x)g(x)dx$. Sie können mittels Gram-Schmidt-Verfahren aus der Monombasis konstruiert werden.