Bayessche Formel

!prob_intuition, p.17

• $P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\mathrm{\neg }A)\cdot P(\mathrm{\neg }A)}$

Beispiel Taxiproblem

1. 15% aller Taxis in einer Stadt sind blau, 85% grün.
2. Nachts Unfall mit Fahrerflucht.
3. Ein Zeuge identifiziert das Taxi als „blau“.
4. Zeuge erinnert sich in 80% der Fälle richtig an die Farbe (Test zum Farbgedächtnis).

• Bayessche Formel$$P(\text{blau}\mid \text{Zeugenaussage „blau“})=\frac{P(\text{Zeugenaussage „blau“}\mid \text{blau})\cdot P(\text{blau})}{P(\text{Zeugenaussage „blau“}\mid \text{blau})\cdot P(\text{blau})+P(\text{Zeugenaussage „blau“}\mid \text{grün})\cdot P(\text{grün})}.$$
• Interpretation: Die a-priori-Wahrscheinlichkeit (15% blau) wird mit der Test- bzw. Zeugengenauigkeit verknüpft.

!prob_intuition, p.17