Rang

#Studium #Informatik #Definition #WiRe #Mathematik

Der Rang einer Matrix $A \in R^{m, n}$ misst, wie viele Zeilen oder Spalten linear unabhängig sind.

Intuitive Bedeutung

Der Rang sagt aus, wie viele Gleichungen eines Systems wirklich Informationen enthalten.
Rang = Dimension des Bildraums einer Matrix.

Formale Definition

Rang (A) = # {nicht-Null-Zeilen in einer Zeilenstufenform von A} .

Äquivalente Charakterisierungen

Rang (A) = \dim (Bild (A)) = \dim (Spaltenraum (A)) = \dim (Zeilenraum (A)) .

Eigenschaften

$Rang (A) \leq m$ (Zeilenanzahl)
$Rang (A) \leq n$ (Spaltenanzahl)
$Rang (A) = 0 ⟺ A = 0$