Stirling-Zahlen zweiter Art

Die Zahl der k-Partitionen einer Menge mit $n$ Elementen heißt

S_{n, k} .

Die Zahlen $S_{n, k}$ heißen Stirling-Zahlen zweiter Art.
Randfälle:

S_{n, k} = 0 für k > n

S_{n, 0} = 0 für n > 0

S_{0, 0} := 1

Es gilt:

S_{n, k} = S_{n - 1, k - 1} + k S_{n - 1, k} .

\begin{array}{r} IA: S_{2, 2} = 1 = 2^{2 - 1} - 1 \\ IV: \end{array}