Vektorraum

$(V,\oplus ,\odot )$ ist ein Vektorraum über $\mathbb{K}\iff$
$\oplus :V\times V\to V$
$\odot :\mathbb{K}\times V\to V$

1. $(V,\oplus )$ ist eine Abelsche Gruppe
2. Assoziativität: $(\lambda \ast \mu )\odot \mathbf{v}=\lambda \odot (\mu \odot \mathbf{v})$
3. Distributivgesetze:
   $\lambda \odot (\mathbf{v}\oplus \mathbf{w})=\lambda \odot \mathbf{v}\oplus \lambda \odot \mathbf{w}$
   $(\lambda +\mu )\odot \mathbf{v}=\lambda \odot \mathbf{v}\oplus \mu \odot \mathbf{v}$
4. $1\odot \mathbf{v}=\mathbf{v}$

ausführlicher in Vektorräume aus AnaLinA