Totalität und Eindeutigkeit

7.1.6 Definition (Totalität und Eindeutigkeit)
Sei R: (A, B) eine binäre Relation. R heißt:

linkstotal, falls $\forall a \in A . \exists b \in B . a R b$
rechtstotal, falls $\forall b \in B . \exists a \in A . a R b$
linkseindeutig, falls $\forall a_{1}, a_{2} \in A . \forall b \in B . (a_{1} R b \land a_{2} R b \to a_{1} = a_{2})$
rechtseindeutig, falls $\forall a \in A . \forall b_{1}, b_{2} \in B . (a R b_{1} \land a R b_{2} \to b_{1} = b_{2})$

Zur Links- und Rechtseindeutigkeit kann es hilfreich sein, sich durch die Anwendung von Kontraposition und De Morgan logisch äquivalente Varianten der obigen Formeln zu konstruieren.

\forall a_{1}, a_{2} \in A . \forall b \in B . (a_{1} \neq a_{2} \to \neg (a_{1} R b) \lor \neg (a_{2} R b))

\forall a \in A . \forall b_{1}, b_{2} \in B . (b_{1} \neq b_{2} \to \neg (a R b_{1}) \lor \neg (a R b_{2}))