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Ring

#Definition #Studium #Informatik #WiRe

(H,+,∗) ist ein Ring ⇔

  1. (H,+) ist eine Abelsche Gruppe:

(H,∗) ist eine Abelsche Gruppe ⇔
1.

∀a,b,c∈H:a∗(b∗c)=(a∗b)∗c

∃e∈H∀a∈H:a∗e=e∗a=a

∀a∈H∃a−1∈H:a∗a−1=e

∀a,b∈H:a∗b∈H

∀a,b∈H:a∗b=b∗a

  1. (H,∗) ist eine Halbgruppe

(H,∗) ist eine Halbgruppe ⇔
1.

∀a,b,c∈H:a∗(b∗c)=(a∗b)∗c

∀a,b∈H:a∗b∈H

a∗(b+c)=a∗b+a∗c

(b+c)∗a=b∗a+c∗a