Kompaktheitssatz (Prädikatenlogik)

Eine Menge von FO-Sätzen $\mathrm{\Phi }$ ist genau dann erfüllbar, wenn jede endliche Teilmenge von $\mathrm{\Phi }$ erfüllbar ist.
Analog: $\mathrm{\Phi }\models \psi$ gilt genau dann, wenn es eine endliche Teilmenge ${\mathrm{\Phi }}_0\subseteq \mathrm{\Phi }$ gibt, sodass ${\mathrm{\Phi }}_0\models \psi$.
Dieser Satz wird oft genutzt, um die Nicht-Definierbarkeit von Eigenschaften (wie Endlichkeit oder Erreichbarkeit) zu zeigen.