m-Äquivalenz

Zwei Strukturen $A$ und $B$ sind $m$ ‑äquivalent ( $A \equiv_{m} B$ ), wenn für alle Sätze $φ$ mit Quantorenrang $q r (φ) \leq m$ gilt:

A ⊨ φ ⟺ B ⊨ φ .

Damit folgt

A \equiv_{m} B ⟺ \forall φ (q r (φ) \leq m ⟹ (A ⊨ φ ⟺ B ⊨ φ)) .

Es gilt zudem:

A \equiv B ⟺ \forall m \in N : A \equiv_{m} B .