Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Definition von Wahrscheinlichkeit

$P (A) = \frac{| A |}{| Ω |}$
$Ω$ = Ergebnismenge, $| Ω |$ = Anzahl aller möglichen Ausgänge.
$| A |$ = Anzahl der günstigen Ausgänge für Ereignis $A$ .

Bedingte Wahrscheinlichkeit

$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$
Bedeutung: Die Wahrscheinlichkeit von (A), unter der Voraussetzung, dass (B) bereits eingetreten ist.

Beispiel: Würfeln mit drei Würfeln
- Ereignis $B$ : „Mindestens einer der Würfel zeigt eine 1“.
- Ereignis $A_{1}$ : „Genau der erste Würfel zeigt eine 1“ (oder ähnlich).
- Dann: $P (A_{1} ∣ B) = \frac{P (A_{1} \cap B)}{P (B)}$