Kryptographie

#MINTgrün #Informatik #Definition #InfoProp

Kryptographie

Basics

Leibniz' verfahren

kryptos – verborgen, geheim
Kryptographie, graphein – schreiben = Geheimschrift, WIssenschaft der Verschlüsselung von Informationen
Kryptologie, logos - Wort, richtige Einsicht = Wissenschaft eines best. Fachgebietes

Chiffre vs. Code

Code: Zuordnung einer bedeutungsvollen Einheit zu einer anderen (kleiner)
- basiert auf Bedeutungsersetzungen
Chiffre: Austausch von Buchstaben

Symmetrische Verschlüsselung

Sender und Empfänger benutzen denselben Schlüssel
Probleme:
1. verschiedene Partner - verschiedene Schlüssel z.B. für 12 Personen, die untereinander kommunizieren, bräuchte man $\frac{n^{2} - n}{2} = 66$ Schlüssel
2. Große Menge an Schlüsselmaterial (one-Time)
3. Schlüssel muss übertragen werden

Polyalphabetische Substitionsverfahren: One-Time-Pad

Zuordnung: A=0, B=1, … Z=25
Schlüssel & Klartext: gleiche Länge
Verschlüsseln: (Klartextbuchstabe + Schlüsselbuchstabe) mod 26
Entschlüsseln: (Geheimtextbuchstabe – Schlüsselbuchstabe) mod 26
Schlüssel muss mindestens gleich lang sein wie Klarnachricht
Sicherheit, wenn:
- Schlüssel zufällig gewählte Buchstabenfolge ist
- pro Nachricht ein anderer Schlüssel verwendet wird - One-Time-Pad (OTP)
symmetrisches Verschlüsselungsverfahren
Beispiel (Klartext: B B B B B B B, Schlüssel: C H I F F R E):
1. Klartext “B” → 1
  7×B → [1,1,1,1,1,1,1]
2. Schlüssel “C H I F F R E” → [2,7,8,5,5,17,4]
3. Verschlüsselung:
  - (1+2)=3→D
  - (1+7)=8→I
  - (1+8)=9→J
  - (1+5)=6→G
  - (1+5)=6→G
  - (1+17)=18→S
  - (1+4)=5→F
  - Geheimtext: D I J G G S F
4. Entschlüsselung: Umkehrung: (Geheimtext – Schlüssel) mod 26 = Klartext B B B …
Wird in der Praxis eher selten benutzt, da der Aufwand sehr groß ist und es bessere Verschlüsselungssysteme gibt, wie RSA

Asymmetrische Verschlüsselung

Kernkonzept

Öffentlicher Schlüssel (public key) – dient zum Verschlüsseln der Nachricht
privater Schlüssel (private key) – dient zum Entschlüsseln

Verschlüsseln kann jeder mit dem public key
Entschlüsseln kann nur Inhabe des privaten Schlüssels

Geschichte

Gottfried Wilhelm Leibniz – 1646 bis 1716

spektrum2016_leibniz, p.6

Im Verkehr mit seinen Briefpartnern verwendete Leibniz unter anderem eine Verschlüsselung, die einfach durchzuführen ist und nur erfordert, dass beide Partner ein einziges Wort (das »Schlüsselwort«) als Geheimnis teilen. Man schreibe in ein Schema mit mal Kästchen zunächst das Schlüsselwort, in diesem Beispiel »LABYRINTHUS«, und dann alle noch nicht verwendeten Buchstaben des Alphabets in der üblichen Reihenfolge:
L A B Y R I N T H U S C D
E F G J K M O P Q V W X Z
Zum Verschlüsseln ersetzt man jeden Buchstaben durch denjenigen, der unmittelbar darunter- oder darübersteht; zum Entschlüsseln verfährt man genauso. Zum Beispiel wird aus dem Klartext
LEIBNIZ MACHINA ARITHMETICA
der Chiffretext
ELMGOMD IFXQMOF FKMPQILPMXF

Diese Methode hält einem Angriff nicht lange stand, da die Zuordnung eindeutig ist. Mit einer Häufigkeitsanalyse kann man relativ schnell den Text entschlüsseln
Caesar-Chiffre
- !200
- man verschiebt die Buchstaben im Alphabet um den Wert eines Schlüssels. Wenn der Schlüssel 3 ist, dann wird aus einem a ein d
- Geheim: ABEYX DHFFM SN LITXM KNXVDSNZ
- Klar: HILFE KOMMT ZU SPAET RUECKZUG
- Schlüssel: Scheibe um k Schritte drehen z.B. 7
RSA-Kryptosystem 1977
- Entdeckt von Rivest, Shamir, Adleman
- 2002 Turing-Award
- Bis heute gilt diese Verschlüsselungsmethode als unknackbar