Lagrange-Basispolynome

Die Lagrange-Basispolynome $l_{i} (x)$ vom Grad $n - 1$ sind definiert als:

l_{i} (x) = \prod_{j = 0, j \neq i}^{n - 1} \frac{x - x_{j}}{x_{i} - x_{j}}

Sie haben die Eigenschaft $l_{i} (x_{j}) = δ_{i j}$ (1 wenn $i = j$ , sonst 0). Das Interpolationspolynom lässt sich damit direkt schreiben als $f (x) = \sum_{i = 0}^{n - 1} f_{i} l_{i} (x)$ .