Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen $\mathbb{N}=0,1,2,...$ bilden die Grundlage. Sie sind durch folgende Eigenschaften definiert:

• Abgeschlossenheit: Für $a,b\in \mathbb{N}$ gilt $a+b\in \mathbb{N}$ und $a·b\in \mathbb{N}$.
• Neutralelemente: $a+0=a$ (Null ist das Neutralelement der Addition), $a·1=a$ (Eins ist das Neutralelement der Multiplikation).
• Totale Ordnung: Die Relation $\le$ ist definiert als $a\le b\iff \exists x\in \mathbb{N}:a+x=b$. Sie erfüllt die Eigenschaften der Reflexivität, Antisymmetrie, Transitivität und Totalität.